TRIGONOMETRI

PENGERTIAN  Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro =

mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut

segi tiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen.

Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi

yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintangterdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistemnavigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi

(dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik,

optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi,

pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi,

meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik,

arsitektur dan bahkan farmasi.

Ukuran Sudut

Sudut adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis. Kedua potongan garis (sinar) ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal.

Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam, sudutnya positif. Jika searah jarum jam, sudutnya negatif.

Sudut sering diukur dalam derajat atau radian. Ada satuan ukur sudut lain yang disebut gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian. Gradian digunakan oleh surveyor, namun tidak umum dipakai dalam matematika. Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator ilmiah.

Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian

Perbandingan trigonometri

Catatan:

Sin = sinus

cos = cosinus

sec = secans

cosec/Csc = cosecans

tan/Tg = tangens

cot/Ctg = cotangens 

Identitas Trigonometri

Dari nilai fungsi trigonometri tersebut kemudian diperoleh identitas trigonometri. Identitas trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi. Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas Kebalikan, Identitas Perbandingan dan Identitas Phytagoras yang masing-masing memiliki fungsi dasar, yaitu:

Identitas Kebalikan	Identitas Perbandingan	Identitas Phytagoras
Cosec A = 1/ sin A Sec A = 1/cos A Cot A = 1/ tan A	Tan A = Sin A/ Cos A Cot A = Cos A / Sin A	Cos2 A + Sin2 A = 1 1 + tan2 A = Sec2 A 1 + Cot2 A = Cosec2 A

Kuadran

Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah
Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar:

 Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a
(k = bilangan bulat > 0)
Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip

 Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah:

sin ↔ cos

tan ↔ cot

sec ↔ csc

Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap

 

 

Identitas Trigonometri

Sehingga, secara umum, berlaku:

sin²a + cos²a = 1

1 + tan²a = sec²a

1 + cot²a = csc²a

Grafik fungsi trigonometri

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = cot x

y = sec x

y = csc x